Curvas planas y ecuaciones parametricas.

La primera forma de representar una curva plana es la siguiente. Supongamos que tenemos la curva en el plano XY. Se toma un segmento del eje X, que llamaremos [a,b] y, para cada valor de x en ese segmento le asociamos una coordenada Y, f(x). Los puntos así formados se llaman curva en forma explícita y = f(x). Este tipo de curvas tiene varias desventajas, siendo la más obvia que para cada valor de x existe solamente un punto de la curva sobre ese valor. Podemos imaginar una curva de este tipo como un “levantamiento” del segmento [a,b].

Newton basa su definición y cálculo de la curvatura de una curva plana en cartesianas en las siguientes afirmaciones:

• Un círculo tiene curvatura constante que es inversamente proporcional a su radio.

• El “círculo más grande” que es tangente a la curva (por su lado cóncavo) en un punto tiene la misma curvatura que la curva en el punto.

Newton define el centro de este círculo como el punto de intersección de las rectas normales a la curva en puntos de ella arbritariamente próximos.